1
投資
這裡的柏格就是約翰·柏格 (John Bogle) ，著名投資大師，指數基金之父，先鋒基金創始人，關於其人不再多說，可以查看我寫的《約翰·柏格的投資 50 年》讀書筆記。
1. 公式簡介
柏格將股市的長期回報歸結於三個最關鍵的因素，分別是殖利率、本益比變化、獲利成長，對應於指數基金，就可以形成以下公式：
指數基金年化報酬率＝指數基金投資初期殖利率＋指數基金年平均本益比變化率＋指數基金年平均獲利變化率
根據本益比公式 PE＝P／EPS (本益比＝股價／每股盈餘) ， P＝PE × EPS ，也就是說股價的變動來自兩個方面的變化，一是本益比的變動，二是獲利的成長。除此之外，投資回報中還要考慮股利，股利並未包含在 PE 或 EPS 的變化中，所以柏格認為，回報來自本益比的變動、獲利的成長和股利。殖利率＝股息／股價，代表每一塊錢的股票可以得到多少股利。
其中獲利的成長和股利均來自企業發展本身，只要我們這個社會在進步，這兩個數字都應該是正數，柏格認為從長期看這兩者才是真正的投資回報。本益比的變動被柏格稱為投機報酬率，可能為正，也可能為負，且長期看，這個數字微乎其微，畢竟本益比不可能長到天上去。
但鑒於我們 A 股的波動幅度遠超諸如美國等已開發國家成熟市場，如果在本益比非常高的時候買入，可能要忍受好幾年的虧損，如果在本益比非常低的時候買入，短期的年化報酬率甚至超過股神華倫·巴菲特 (Warren Buffett) ，所以我們還是要非常重視它。
舉例說明，某指數初期殖利率 2%，本益比 25 倍， 3 年後本益比 20 倍，本益比每年下降約 7%， 3 年內平均獲利成長率為 15%，則投資該指數的年複合報酬率為 2%−7%＋15%＝10%
2. 公式中的確定與不確定
柏格公式中涉及三個變數，如果我們能準確掌控這三個變數，那麼投資就是一件非常簡單的事情，只要找出年複合報酬率高的指數就可以了。
首先，我們來看投資初期的殖利率，這一變數完全可以透過計算指數的成分股的殖利率算出。
其次是本益比的變化，初期的本益比也是可以確定的，查詢指數成分股的本益比即可計算得出，但未來的本益比變化，也就是投資期末的本益比是多少，我們無法確定。
但我們能夠知道，從歷史上看本益比有一個變動區間，最高多少，最低多少，均值多少，並且當前的本益比處於歷史的什麼水平，甚至可以精確計算到處於歷史水平的百分位，歷史上有多少時間高於當前市本益比，有多少時間低於當前本益比，當前本益比比歷史均值高多少等等。如果處於歷史底部，未來上漲的機率大，如果處於歷史頂部，未來下跌的機率大。
順便提一句，投資就是要尋找一把標尺，這個標尺必須是相對數，不能是絶對數，因為絶對數，比如股價，比如股指，長期看都是傾斜向上走的，你不能說 30 塊錢就是便宜， 60 塊錢就是貴的，要找到參照，這個相對數必須是在長期看都是在某個區間變動的，才能知道貴賤，比如本益比。
最後是未來獲利成長率，同樣很難確定，過去的高成長並不代表未來一定高成長，獲利成長率不像本益比，歷史數據的價值不大，僅能做參考，不能作為投資依據。
總結：初始殖利率是可以確定的，本益比的變動不能確定，但可以獲知當下本益比的歷史位置，獲利成長率不確定。
3. 公式的使用
基於以上確定的部分，我們做出如下投資決策：
在殖利率高的時候買入
在本益比處於歷史低位時買入
買入後耐心等待均值回歸
4. 與盈利收益率關係
盈利收益率等於本益比的倒數，即 E／P ，盈利收益率大於 10% 時，本益比小於 10 倍，一般處於歷史低檔，殖利率＝股息／股價＝(股息／獲利) × (獲利／股價)＝股利率×盈利收益率，一般股利率比較穩定，那麼盈利收益率高時殖利率也高。
由此可見，盈利收益率考慮到了柏格公式中三個要素中的兩個：殖利率和本益比變動，沒有考慮獲利成長率，這也符合我們之前在《指數估值之盈利收益率》中說的盈利收益率僅僅適合盈利比較穩定的指數的說法。盈利收益率法就是柏格公式的簡化版本。
柏格公式同樣沒有從根本上解決快速成長的指數的估值問題，因為企業未來獲利成長率是個未知數，但引入本益比歷史位置這個概念，從側面幫助我們瞭解成長型指數的估值問題。
5. 適用範圍
柏格公式對盈利收益率法進行了拓展，適用範圍也增加到快速成長型以及獲利不太穩定的指數，但從公式本身我們也可以看出，這個公式不是萬能的，如果企業不獲利，而是虧損，那麼本益比指標失效，柏格公式也就失效了，比如週期性行業，比如困境中企業等。
《雪球》授權轉載
【延伸閱讀】
64386
