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投資
最近在研究股票評價模型 (stock valuation model，用來估算股票的合理價) ，希望可以加強自己計算股票內在價值的能力。今天會介紹兩種評價模型： GGM 與 SPM 。以下關於公式推導等純數學的部分，我猜想看的人可能不多，所以就先省略。
高登成長模型 (Gordon Growth Model, GGM )
GGM 是股利折現模型 (dividend discount model, DDM) 的一個特例，即假設股利會永遠以固定的成長率來成長。公式如下：
- P：股價 (合理價)
- D：每股現金股利
- K：折現率 (discount rate) ，或者期望報酬率
- G：成長率，可以用 G = ROA × RR (保留盈餘率) 來計算 (參閱：ROA的意義與公司的成長性)
這個模型的意義是「計算一檔股票未來所有現金股利經折現率調整後的現值 (present value, PV) 」。
永續和評價法 (Sum of Perpetuities Method, SPM)
這是我在網路上發現的一個模型，是在 Brown and Abraham (2012) 這篇論文中發表的。網路上不多人討論，相關資料也很少。目前我在網路上搜得到的關於 SPM 的論文就只有兩篇。一篇就是剛剛提到的 Brown and Abraham (2012) ，另一篇是 Jansen (2013) 。目前我沒有找到這個模型的中文翻譯，所以我從字面上翻成「永續和評價法」，也希望以後可以有更好的翻譯。公式如下：
- P：股價 (合理價)
- E：EPS
- G：成長率，G = ROA × RR
- K：折現率，或者預期報酬率
- D：每股現金股利
在 Brown and Abraham (2012) 中，作者表示 GGM 的缺點是，輸入條件一點微小的改變，就會嚴重地影響計算出的合理價。因此作者提出 SPM 這個模型。 SPM 對於輸入條件比較不敏感，因此計算的的合理價波動不會太大，比較符合現實。作者也回測 (backtest) 過去 25 年的美國 S&P 500 指數，發現 SPM 所算出的合理價與真實股價之間的相關係數 (correlation coefficient) ，比 GGM 與真實股價高很多 (0.902 vs -0.274) 。因此，作者認為 SPM 是比 GGM 更準確也更實用的一個股票評價模型。
比較 GGM 與 SPM
另一篇論文 Jansen (2013) 則更深入的分析 SPM 這個模型背後的意義，並比較 SPM 與 GGM 的差異。首先，在「貼現率 = 公司 ROE (或 ROA) 」的特例中，GGM 與 SPM 這兩個評價模型是等價 (equivalent) 的。在其他一般情況，因為兩種模型的隱含假設 (implicit assumption) 不同，所以兩者並不等價。 GGM 假設未來發放的股利永遠維持獲利的一定比例 (例如：現金發放率永遠維持 50%) ；而 SPM 則假設未來發放的股利永遠維持一定的金額 (例如：不管公司獲利多少，都只拿 1 億出來發現金股利) 。
至於這兩個模型哪個比較好？這篇的作者認為，應該先觀察公司的股利政策比較偏向 GGM 的假設還是 SPM 的假設。然後選擇比較接近公司股利政策的模型來使用。另外，作者還提出一個融合了 GGM 與 SPM 的模型，不過我認為太複雜、且必須做更多的假設，並不實用，所以這裡不提。
計算報酬率
上面的兩種評價模型原本的公式，都是在計算合理價。但是我認為把折現率拉出來，變成報酬率，會更好用。原因有二：
1. 折現率的問題：要使用原本的公式來計算合理價，就必須自己設定折現率 (或預期報酬率) 。但是，我認為這是非常困難的。而且，每檔股票的折現率也不必然相同。
2. 方便比較：我們通常不只是在評價一檔股票是否值得買進，更是在觀察名單內的多檔個股中，比較哪一檔最值得買進。
把 GGM 及 SPM 本來的公式移動一下，把折現率拉到左邊，就可以計算報酬率。於是，這兩個評價模型就變成在計算「以現在的股價買進這檔股票，預期可以得到多少報酬率」。這樣就可以把觀察名單內的個股都用這個公式算出預期報酬率，彼此來做比較，並且與一些標竿 (benchmark) 相比。以下 GGM 計算報酬率的式子是廣為流傳，很多人都知道的；而 SPM 的式子是我自己解出來的，上述兩篇論文中都沒有。
GGM
SPM
詳細用法
以下介紹我使用這兩個評價模型的詳細方法。
- EPS： 五年淨利平均 / 流通股數
- G： ROA × RR
- RR： 五年平均 (1 – (現金股利 / EPS) )
- ROA： 五年淨利平均 / 總資產
- D： EPS × (1 – RR)
- P、資產、流通股數：最新資料
思考了很久後，我決定放棄之前減掉標準差的概念，直接用平均。這是因為，之前平均減標準差的方法會導致成長股會被扣分。舉例來說，五年 EPS 分別為「1、2、3、4、5」及「5、4、3、2、1」的兩家公司，其平均減標準差是一樣的。現在既然這兩種算法有納入成長，那這個減標準差的方法自然不再適合。另一方面，我認為如果投資時間拉長，那偏離平均的差異有機會正負相抵，所以扣掉標準差的意義不大。
另外，之前我是直接用 EPS 去算平均。現在則是用五年的淨利，平均後再除以流通股數計算平均 EPS。這是因為考慮到股票的流通股數 (或股本) 可能會因為發股票股利等等而變動，所以這樣做比較合理。還有就是，在這裡我依然喜歡 ROA 多過 ROE，所以我用 G = ROA × RR 來計算 (原因請看 ROA 的意義與公司的成長性) 。一般比較常用的是G = ROE × RR。我覺得也可以，只是我個人比較喜歡用 ROA 就是了。
探討實用性
這裡提醒一下，在使用評價模型的時候，要注意模型的原理與基本假設。舉個例子，完全不配現金股利時， GGM 是不適用的。大家可以試著把一家不配現金股利的公司代入 GGM 報酬率的公式計算。我們會發現計算結果是「報酬率 = ROA (或者 ROE) 」。這是不合理的。
想想看，如果一家公司不發現金股利，且 ROA 為 20%。難道我 10 元買進跟 100 元買進，預期報酬率都一樣是 20% ？當然不是這樣。問題是出在 GGM 公式本身的定義上。上面說過 GGM 公式的意義是現金股利折現。沒有配現金股利，當然就沒有東西可以折現、算現值。其實 GGM 在導出公式的過程中，根據定義現金股利就必須大於零。只是大家通常只看公式，卻不管公式是怎麼導出來的，所以容易忽略這些細節。
再次提醒，模型或公式都只是輔助。可以當作參考，但不應該完全依賴。這次介紹的兩個模型，都假設股利政策與成長率永遠維持一樣。但是，公司會依照經營狀況而調整股利政策。成長率也不一定會照我們估計的值，可能更高，也可能更低。再來，我們也必須要加上自己的主觀判斷。
舉例來說，某公司某年獲利大增是因為賣土地，並不是常態，所以應該要扣除那年的業外收益。這些情況太多了，無法一一列舉，只能靠大家自己判斷。同時，未來充滿變數，所以我們在買進時也必須保留夠大的安全邊際。
另外要注意的是，我認為選股和計算合理價，應該是兩個分開的步驟。所以說，我們應該先以基本面、財報等方法選出自己的觀察名單，再用這兩種模型或其他的評價方式，去計算合理價或者預期報酬率，決定要不要買進。而不是把兩個步驟混在一起進行。雖然這兩個模型有納入 ROA (衡量公司好不好的一個指標) ，但是對於公司安全性、你了不了解公司等問題並無幫助。所以，在使用這些模型前，一定要先仔細地閱讀過財報，以確認公司的基本面。
結論
- GGM 假設未來現金發放率永遠維持； SPM 假設未來發放的股利的金額會永遠維持。
- 可以把股票評價模型中的折現率 K 拉出來，計算預期報酬率。
- 在使用評價模型的時候，要注意模型的基本假設與原理。
- 可以參考公式，但不應該依賴公式。必須要加上自己的主觀判斷。
《Aaron’s Blog》授權轉載
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